Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - 1}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - 1}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 1}}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8}{\sqrt{64 - 1 \cdot 1}}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{8}{\sqrt{64 - 1}}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $1$ dengan $64$ .

$\frac{8}{\sqrt{63}}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $63$ sebagai $3^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $63$ .

$\frac{8}{\sqrt{9 (7)}}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{8}{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{8}{3 \sqrt{7}}$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{8}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 7.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 7.3.2

Pindahkan $\sqrt{7}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Langkah 7.3.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Langkah 7.3.4

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Langkah 7.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 7.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{1}}$

Langkah 7.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Langkah 7.4

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{21}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8 \sqrt{7}}{21}$

Bentuk Desimal:

$1.00790526 \dots$