Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{x^{4}}}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{\frac{2}{x^{4}}}$ sebagai $e^{\ln (x^{\frac{2}{x^{4}}})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln (x^{\frac{2}{x^{4}}})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln (x^{\frac{2}{x^{4}}})$ dengan memindahkan $\frac{2}{x^{4}}$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x^{4}} \ln (x)}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{4}} \ln (x)}$

Langkah 2.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Langkah 2.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$e^{2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Langkah 2.6

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Langkah 2.7

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{2 \frac{1}{8^{4}} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$e^{2 \frac{1}{8^{4}} \cdot \ln (8)}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $4$ .

$e^{2 (\frac{1}{4096}) \cdot \ln (8)}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4096$ .

$e^{2 \frac{1}{2 (2048)} \cdot \ln (8)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{2 \frac{1}{2 \cdot 2048} \cdot \ln (8)}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{1}{2048} \cdot \ln (8)}$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{1}{2048}$ dan $\ln (8)$ .

$e^{\frac{\ln (8)}{2048}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{\frac{\ln (8)}{2048}}$

Bentuk Desimal:

$1.00101586 \dots$