Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{10}}{e^{x}}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to \infty} x^{10}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 1.1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 1.1.3

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 1.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\infty}{\infty}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{10}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{10}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{10}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 10$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 x^{9}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{10 x^{9}}{e^{x}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $10$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$10 lim_{x \to \infty} \frac{x^{9}}{e^{x}}$

Langkah 3

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$10 \frac{lim_{x \to \infty} x^{9}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 3.1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$10 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 3.1.3

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $\infty$ .

$10 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 3.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$10 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 3.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{9}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{9}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 3.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$10 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{9}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$10 lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{8}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$10 lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{8}}{e^{x}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{x^{8}}{e^{x}}$

Langkah 5

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$10 \cdot 9 \frac{lim_{x \to \infty} x^{8}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 5.1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$10 \cdot 9 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 5.1.3

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $\infty$ .

$10 \cdot 9 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 5.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$10 \cdot 9 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{8}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{8}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 5.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{8}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{7}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 5.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$10 \cdot 9 lim_{x \to \infty} \frac{8 x^{7}}{e^{x}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{x^{7}}{e^{x}}$

Langkah 7

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{lim_{x \to \infty} x^{7}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 7.1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 7.1.3

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 7.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$10 \cdot 9 \cdot 8 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 7.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{7}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{7}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 7.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{7}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 7.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{6}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 7.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{6}}{e^{x}}$

Langkah 8

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{x^{6}}{e^{x}}$

Langkah 9

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{lim_{x \to \infty} x^{6}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 9.1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 9.1.3

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 9.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 9.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{6}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{6}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 9.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{6}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 9.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 9.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5}}{e^{x}}$

Langkah 10

Pindahkan suku $6$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{x^{5}}{e^{x}}$

Langkah 11

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{lim_{x \to \infty} x^{5}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 11.1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 11.1.3

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 11.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 11.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{5}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 11.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{4}}{e^{x}}$

Langkah 12

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{e^{x}}$

Langkah 13

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{lim_{x \to \infty} x^{4}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 13.1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 13.1.3

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 13.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 13.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{4}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 13.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{4}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 13.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 13.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3}}{e^{x}}$

Langkah 14

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{e^{x}}$

Langkah 15

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{lim_{x \to \infty} x^{3}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 15.1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 15.1.3

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 15.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 15.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 15.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 15.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 15.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2}}{e^{x}}$

Langkah 16

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{e^{x}}$

Langkah 17

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 17.1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 17.1.3

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 17.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 17.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 17.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 17.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 17.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 lim_{x \to \infty} \frac{2 x}{e^{x}}$

Langkah 18

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}}$

Langkah 19

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{lim_{x \to \infty} x}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 19.1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Langkah 19.1.3

Karena eksponen $x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x}$ mendekati $\infty$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 19.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 19.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 19.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 19.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Langkah 19.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x}}$

Langkah 20

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{e^{x}}$ mendekati $0$ .

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Langkah 21

Kalikan $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Kalikan $10$ dengan $9$ .

$90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Langkah 21.2

Kalikan $90$ dengan $8$ .

$720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Langkah 21.3

Kalikan $720$ dengan $7$ .

$5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Langkah 21.4

Kalikan $5040$ dengan $6$ .

$30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Langkah 21.5

Kalikan $30240$ dengan $5$ .

$151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Langkah 21.6

Kalikan $151200$ dengan $4$ .

$604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 0$

Langkah 21.7

Kalikan $604800$ dengan $3$ .

$1814400 \cdot 2 \cdot 0$

Langkah 21.8

Kalikan $1814400$ dengan $2$ .

$3628800 \cdot 0$

Langkah 21.9

Kalikan $3628800$ dengan $0$ .

$0$