Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 8} \sqrt[5]{\frac{19 x^{7} + x^{10} - 73}{32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\sqrt[5]{lim_{x \to 8} \frac{19 x^{7} + x^{10} - 73}{32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{lim_{x \to 8} 19 x^{7} + x^{10} - 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{lim_{x \to 8} 19 x^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $19$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 lim_{x \to 8} x^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $7$ dari $x^{7}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $10$ dari $x^{10}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - lim_{x \to 8} 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $73$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{lim_{x \to 8} 32 x^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

Langkah 9

Pindahkan suku $32$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 lim_{x \to 8} x^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

Langkah 10

Pindahkan pangkat $10$ dari $x^{10}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - lim_{x \to 8} 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

Langkah 11

Evaluasi limit dari $17^{8}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + lim_{x \to 8} 42}}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $42$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 13

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 13.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 {(lim_{x \to 8} x)}^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 13.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 8^{7} + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 14

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $7$ .

$\sqrt[5]{\frac{19 \cdot 2097152 + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 14.2

Kalikan $19$ dengan $2097152$ .

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 8^{10} - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 14.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $10$ .

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 1073741824 - 1 \cdot 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 14.4

Kalikan $- 1$ dengan $73$ .

$\sqrt[5]{\frac{39845888 + 1073741824 - 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 14.5

Tambahkan $39845888$ dan $1073741824$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587712 - 73}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 14.6

Kurangi $73$ dengan $1113587712$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{32 \cdot 8^{10} - 17^{8} + 42}}$

Langkah 14.7

Naikkan $8$ menjadi pangkat $10$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{32 \cdot 1073741824 - 17^{8} + 42}}$

Langkah 14.8

Kalikan $32$ dengan $1073741824$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 17^{8} + 42}}$

Langkah 14.9

Naikkan $17$ menjadi pangkat $8$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 1 \cdot 6975757441 + 42}}$

Langkah 14.10

Kalikan $- 1$ dengan $6975757441$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{34359738368 - 6975757441 + 42}}$

Langkah 14.11

Kurangi $6975757441$ dengan $34359738368$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980927 + 42}}$

Langkah 14.12

Tambahkan $27383980927$ dan $42$ .

$\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980969}}$

Langkah 14.13

Tulis kembali $\sqrt[5]{\frac{1113587639}{27383980969}}$ sebagai $\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$

Langkah 14.14

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

Langkah 14.15

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.15.1

Kalikan $\frac{\sqrt[5]{1113587639}}{\sqrt[5]{27383980969}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{\sqrt[5]{27383980969} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

Langkah 14.15.2

Naikkan $\sqrt[5]{27383980969}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{1} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}$

Langkah 14.15.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{1 + 4}}$

Langkah 14.15.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{\sqrt[5]{27383980969}}^{5}}$

Langkah 14.15.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{27383980969}}^{5}$ sebagai $27383980969$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.15.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{27383980969}$ sebagai $27383980969^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{{(27383980969^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 14.15.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 14.15.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 14.15.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.15.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 14.15.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969^{1}}$

Langkah 14.15.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} {\sqrt[5]{27383980969}}^{4}}{27383980969}$

Langkah 14.16

Tulis kembali ${\sqrt[5]{27383980969}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{27383980969^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1113587639} \sqrt[5]{27383980969^{4}}}{27383980969}$

Langkah 14.17

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt[5]{1113587639 \cdot 27383980969^{4}}}{27383980969}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt[5]{1113587639 \cdot 27383980969^{4}}}{27383980969}$

Bentuk Desimal:

$0.52704241 \dots$