Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x + \sin (x)}{3 \cos (x)}$

Langkah 1

Pindahkan suku $\frac{1}{3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{1 + x + \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + x + \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Langkah 5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Langkah 6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + \sin (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0 + 0}{\cos (0)}$

Langkah 8.1.2

Tambahkan $1 + 0$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1 + 0}{\cos (0)}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\cos (0)}$

Langkah 8.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1}$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1}$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \cdot 1$

Langkah 8.4

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{3}$