Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{x - \frac{π}{2}}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}}$

Langkah 1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x))}{\frac{x \cdot 2 - π}{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 0} \ln (\sin (x)) \frac{2}{x \cdot 2 - π}$

Langkah 2.2

Gabungkan $\ln (\sin (x))$ dan $\frac{2}{x \cdot 2 - π}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

Langkah 3

Buat limitnya sebagai limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

Langkah 4

Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\ln (\sin (0)) \cdot 2}{0 \cdot 2 - π}$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{0 \cdot 2 - π}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{0 - π}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $π$ dengan $0$ .

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- π}$

Langkah 4.3.3

Log alami dari nol tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- π}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{\ln (0) \cdot 2}{- 1 (1) π}$

Langkah 4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\ln (0) \cdot 2}{(1) π}$

Langkah 4.6

Karena $- \frac{\ln (0) \cdot 2}{(1) π}$ tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 5

Buat limitnya sebagai limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\ln (\sin (x)) \cdot 2}{x \cdot 2 - π}$

Langkah 6

Evaluasi limit kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sin (x)) \cdot 2}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

Langkah 6.2

Karena fungsi $\ln (\sin (x))$ mendekati $- \infty$ , konstanta positif $2$ kali fungsi juga mendekati $- \infty$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pertimbangkan batasnya dengan kelipatan tetap $2$ dihapus.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sin (x))}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

Langkah 6.2.2

Ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan, $\ln (\sin (x))$ menurun tanpa batas.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - π}$

Langkah 6.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot 2 - lim_{x \to 0^{+}} π}$

Langkah 6.3.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- \infty}{2 lim_{x \to 0^{+}} x - lim_{x \to 0^{+}} π}$

Langkah 6.3.3

Evaluasi limit dari $π$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{- \infty}{2 lim_{x \to 0^{+}} x - π}$

Langkah 6.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{- \infty}{2 \cdot 0 - π}$

Langkah 6.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{- \infty}{0 - π}$

Langkah 6.5.1.2

Kurangi $π$ dengan $0$ .

$\frac{- \infty}{- π}$

Langkah 6.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- \infty}{π}$

Langkah 6.5.3

Bilangan tak hingga dibagi dengan bilangan berhingga apa pun dan bukan nol hasilnya adalah tak hingga.

$- - \infty$

Langkah 6.5.4

Konstanta bukan nol kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\infty$

Langkah 7

Jika limit satu arah tidak ada, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$