Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{x \tan (x)}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to 0} x \tan (x)}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x \tan (x)}$

Langkah 1.1.2.1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x \tan (x)}$

Langkah 1.1.2.1.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \tan (x)}$

Langkah 1.1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1 - \cos (0)}{lim_{x \to 0} x \tan (x)}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x \tan (x)}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x \tan (x)}$

Langkah 1.1.2.3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \tan (x)}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Langkah 1.1.3.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 1.1.3.3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0 \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 1.1.3.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0 \cdot \tan (0)}$

Langkah 1.1.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.4.1

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

Langkah 1.1.3.4.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.4.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{x \tan (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x \tan (x)]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x \tan (x)]}$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x \tan (x)]}$

Langkah 1.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x \tan (x)]}$

Langkah 1.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x \tan (x)]}$

Langkah 1.3.4.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x \tan (x)]}$

Langkah 1.3.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x \tan (x)]}$

Langkah 1.3.4.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x \tan (x)]}$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $0$ dan $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\frac{d}{d x} [x \tan (x)]}$

Langkah 1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 1.3.7

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 1.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1}$

Langkah 1.3.9

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x \sec^{2} (x) + \tan (x)}$

Langkah 2

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} x \sec^{2} (x) + \tan (x)}$

Langkah 2.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x \sec^{2} (x) + \tan (x)}$

Langkah 2.1.2.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} x \sec^{2} (x) + \tan (x)}$

Langkah 2.1.2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \sec^{2} (x) + \tan (x)}$

Langkah 2.1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \sec^{2} (x) + lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Langkah 2.1.3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sec^{2} (x) + lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Langkah 2.1.3.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sec^{2} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot {(lim_{x \to 0} \sec (x))}^{2} + lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Langkah 2.1.3.4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \tan (x)}$

Langkah 2.1.3.5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) + \tan (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 2.1.3.6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0 \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 0} x) + \tan (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 2.1.3.6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0 \cdot \sec^{2} (0) + \tan (lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 2.1.3.6.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{0 \cdot \sec^{2} (0) + \tan (0)}$

Langkah 2.1.3.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.7.1.1

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$\frac{0}{0 \cdot 1^{2} + \tan (0)}$

Langkah 2.1.3.7.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{0}{0 \cdot 1 + \tan (0)}$

Langkah 2.1.3.7.1.3

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$\frac{0}{0 + \tan (0)}$

Langkah 2.1.3.7.1.4

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Langkah 2.1.3.7.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.7.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.3.8

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x \sec^{2} (x) + \tan (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sec^{2} (x) + \tan (x)]}$

Langkah 2.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x \sec^{2} (x) + \tan (x)]}$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [x \sec^{2} (x) + \tan (x)]}$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x \sec^{2} (x) + \tan (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x \sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [x \sec^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x \sec^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)] + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.4.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))) + \sec^{2} (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.4.5

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.4.6

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.4.9

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)]}$

Langkah 2.3.5

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x) + \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tambahkan $\sec^{2} (x)$ dan $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x (2 \sec^{2} (x) \tan (x)) + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.2

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 x \sec^{2} (x) \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.3.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 x {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 x \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3.4

Kalikan $2 x \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.3.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x \frac{2}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3.4.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{x \cdot 2}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 \cdot x}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3.6

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3.7

Gabungkan.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3.8

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.3.8.1

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.3.8.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)} + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}} + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3.8.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \sec^{2} (x)}$

Langkah 2.3.6.3.9

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 2.3.6.3.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 2.3.6.3.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 2.3.6.3.12

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 2.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menuliskan $\frac{2}{\cos^{2} (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{2}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 2.4.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos^{3} (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $\frac{2}{\cos^{2} (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)}}$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)}}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{2 \cos (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}}}$

Langkah 2.4.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x)}{\cos^{3} (x)} + \frac{2 \cos (x)}{\cos^{3} (x)}}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{2 x \sin (x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x)}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} \frac{2 x \sin (x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x)}}$

Langkah 3.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \frac{2 x \sin (x) + 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x)}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{\frac{lim_{x \to 0} 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{\frac{lim_{x \to 0} 2 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}}$

Langkah 3.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{\frac{2 lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}}$

Langkah 3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{\frac{2 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}}$

Langkah 3.7

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{\frac{2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 \cos (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}}$

Langkah 3.8

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{\frac{2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}}$

Langkah 3.9

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{\frac{2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos^{3} (x)}}$

Langkah 3.10

Pindahkan pangkat $3$ dari $\cos^{3} (x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{\frac{2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{3}}}$

Langkah 3.11

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{\frac{2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (0)}{\frac{2 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (0)}{\frac{2 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (0)}{\frac{2 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (lim_{x \to 0} x)}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 4.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (0)}{\frac{2 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}{\cos^{3} (lim_{x \to 0} x)}}$

Langkah 4.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\cos (0)}{\frac{2 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}{\cos^{3} (0)}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cos (0) \frac{\cos^{3} (0)}{2 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 5.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$1 \frac{\cos^{3} (0)}{2 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{\cos^{3} (0)}{2 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{3} (0)}{2 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1^{3}}{2 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 5.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{1}{0 \cdot \sin (0) + 2 \cos (0)}$

Langkah 5.5.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{0 \cdot 0 + 2 \cos (0)}$

Langkah 5.5.3

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$\frac{1}{0 + 2 \cos (0)}$

Langkah 5.5.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{0 + 2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{0 + 2}$

Langkah 5.5.6

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$