Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{{(1 + h)}^{3} - 1}{h}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari $\frac{{(1 + h)}^{3} - 1}{h}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{{(1 + h)}^{3} - 1}{h}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{{(1 + h)}^{3} - 1^{3}}{h}$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1 + h$ dan $b = 1$ .

$\frac{(1 + h - 1) ({(1 + h)}^{2} + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{(h + 0) ({(1 + h)}^{2} + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $h$ dan $0$ .

$\frac{h ({(1 + h)}^{2} + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.3

Tulis kembali ${(1 + h)}^{2}$ sebagai $(1 + h) (1 + h)$ .

$\frac{h ((1 + h) (1 + h) + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.4

Perluas $(1 + h) (1 + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (1 (1 + h) + h (1 + h) + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (1 \cdot 1 + 1 h + h (1 + h) + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (1 \cdot 1 + 1 h + h \cdot 1 + h \cdot h + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.5.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{h (1 + 1 h + h \cdot 1 + h \cdot h + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.5.1.2

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$\frac{h (1 + h + h \cdot 1 + h \cdot h + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.5.1.3

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$\frac{h (1 + h + h + h \cdot h + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.5.1.4

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{h (1 + h + h + h^{2} + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.5.2

Tambahkan $h$ dan $h$ .

$\frac{h (1 + 2 h + h^{2} + (1 + h) \cdot 1 + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.6

Kalikan $1 + h$ dengan $1$ .

$\frac{h (1 + 2 h + h^{2} + 1 + h + 1^{2})}{h}$

Langkah 2.1.3.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{h (1 + 2 h + h^{2} + 1 + h + 1)}{h}$

Langkah 2.1.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{h (2 h + h^{2} + 2 + h + 1)}{h}$

Langkah 2.1.3.9

Tambahkan $2 h$ dan $h$ .

$\frac{h (3 h + h^{2} + 2 + 1)}{h}$

Langkah 2.1.3.10

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{h (3 h + h^{2} + 3)}{h}$

Langkah 2.1.3.11

Susun kembali suku-suku.

$\frac{h (h^{2} + 3 h + 3)}{h}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h^{2} + 3 h + 3)}{h}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $h^{2} + 3 h + 3$ dengan $1$ .

$h^{2} + 3 h + 3$