Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} (\frac{x + h + 2}{\frac{x + h - 4}{h}}) - \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x + h + 2}{\frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $h$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{lim_{x \to 0} \frac{x + h - 4}{h}} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $\frac{1}{h}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} lim_{x \to 0} x + h - 4} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h - lim_{x \to 0} 4)} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $h$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - lim_{x \to 0} 4)} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - lim_{x \to 0} \frac{x - 2}{\frac{x - 4}{h}}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 2}{lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{h}}$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}{lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{h}}$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{h}}$

Langkah 13

Pindahkan suku $\frac{1}{h}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} lim_{x \to 0} x - 4}$

Langkah 14

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4)}$

Langkah 15

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

Langkah 16

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

Langkah 16.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

Langkah 16.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}$

Langkah 16.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 17

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{0 + h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Tambahkan $0$ dan $h$ .

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (0 + h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 17.1.2

Tambahkan $0$ dan $h$ .

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 1 \cdot 4)} - \frac{0 - 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 17.1.3

Kurangi $1 \cdot 2$ dengan $0$ .

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 1 \cdot 4)} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (0 - 1 \cdot 4)}$

Langkah 17.1.4

Kurangi $1 \cdot 4$ dengan $0$ .

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 1 \cdot 4)} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

Langkah 17.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 4)} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

Langkah 17.2.2

Faktorkan $\frac{1}{h}$ dari $\frac{h + 2}{\frac{1}{h} (h - 4)}$ .

$h \frac{h + 2}{h - 4} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

Langkah 17.2.3

Gabungkan $h$ dan $\frac{h + 2}{h - 4}$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{- 1 \cdot 2}{\frac{1}{h} (- 1 \cdot 4)}$

Langkah 17.2.4

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2}{\frac{1}{h} \cdot (4)}$

Langkah 17.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2 (1)}{\frac{1}{h} \cdot (4)}$

Langkah 17.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $\frac{1}{h} \cdot (4)$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2 (1)}{2 (\frac{1}{h} \cdot (2))}$

Langkah 17.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{2 \cdot 1}{2 (\frac{1}{h} \cdot (2))}$

Langkah 17.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{1}{\frac{1}{h} \cdot (2)}$

Langkah 17.2.6

Gabungkan $\frac{1}{h}$ dan $2$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{1}{\frac{2}{h}}$

Langkah 17.2.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - (1 \frac{h}{2})$

Langkah 17.2.8

Kalikan $\frac{h}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} - \frac{h}{2}$

Langkah 17.3

Untuk menuliskan $\frac{h (h + 2)}{h - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{2}$

Langkah 17.4

Untuk menuliskan $- \frac{h}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{h - 4}{h - 4}$ .

$\frac{h (h + 2)}{h - 4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{2} \cdot \frac{h - 4}{h - 4}$

Langkah 17.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(h - 4) \cdot 2$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.1

Kalikan $\frac{h (h + 2)}{h - 4}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h + 2) \cdot 2}{(h - 4) \cdot 2} - \frac{h}{2} \cdot \frac{h - 4}{h - 4}$

Langkah 17.5.2

Kalikan $\frac{h}{2}$ dengan $\frac{h - 4}{h - 4}$ .

$\frac{h (h + 2) \cdot 2}{(h - 4) \cdot 2} - \frac{h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(h - 4) \cdot 2$ .

$\frac{h (h + 2) \cdot 2}{2 (h - 4)} - \frac{h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{h (h + 2) \cdot 2 - h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.7.1

Faktorkan $h$ dari $h (h + 2) \cdot 2 - h (h - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.7.1.1

Faktorkan $h$ dari $h (h + 2) \cdot 2$ .

$\frac{h ((h + 2) \cdot 2) - h (h - 4)}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.7.1.2

Faktorkan $h$ dari $- h (h - 4)$ .

$\frac{h ((h + 2) \cdot 2) + h (- (h - 4))}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.7.1.3

Faktorkan $h$ dari $h ((h + 2) \cdot 2) + h (- (h - 4))$ .

$\frac{h ((h + 2) \cdot 2 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (h \cdot 2 + 2 \cdot 2 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.7.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $h$ .

$\frac{h (2 \cdot h + 2 \cdot 2 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.7.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{h (2 \cdot h + 4 - (h - 4))}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.7.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h (2 h + 4 - h - - 4)}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.7.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{h (2 h + 4 - h + 4)}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.7.7

Kurangi $h$ dengan $2 h$ .

$\frac{h (h + 4 + 4)}{2 (h - 4)}$

Langkah 17.7.8

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$\frac{h (h + 8)}{2 (h - 4)}$