Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} {\tan (x)}^{\cos (x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${\tan (x)}^{\cos (x)}$ sebagai $e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})}$

Langkah 1.2

Perluas $\ln ({\tan (x)}^{\cos (x)})$ dengan memindahkan $\cos (x)$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to 0} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Langkah 2

Buat limitnya sebagai limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Langkah 3

Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$e^{\cos (0) \ln (\tan (0))}$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$e^{1 \ln (\tan (0))}$

Langkah 3.3

Kalikan $\ln (\tan (0))$ dengan $1$ .

$e^{\ln (\tan (0))}$

Langkah 3.4

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$e^{\ln (0)}$

Langkah 3.5

Karena $e^{\ln (0)}$ tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 4

Buat limitnya sebagai limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$

Langkah 5

Karena eksponen $\cos (x) \ln (\tan (x))$ mendekati $- \infty$ , jumlah $e^{\cos (x) \ln (\tan (x))}$ mendekati $0$ .

$0$

Langkah 6

Jika limit satu arah tidak ada, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$