Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \ln ({(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1})$

Langkah 1

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (lim_{x \to 0} {(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1})$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1}$ sebagai $e^{\ln ({(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1})}$ .

$\ln (lim_{x \to 0} e^{\ln ({(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1})})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(x^{4} + 8 x + 1)}^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$\ln (lim_{x \to 0} e^{(x - 1) \ln (x^{4} + 8 x + 1)})$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\ln (e^{lim_{x \to 0} (x - 1) \ln (x^{4} + 8 x + 1)})$

Langkah 3.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$\ln (e^{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot lim_{x \to 0} \ln (x^{4} + 8 x + 1)})$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} \ln (x^{4} + 8 x + 1)})$

Langkah 3.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \ln (x^{4} + 8 x + 1)})$

Langkah 3.5

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 0} x^{4} + 8 x + 1)})$

Langkah 3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 8 x + lim_{x \to 0} 1)})$

Langkah 3.7

Pindahkan pangkat $4$ dari $x^{4}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 8 x + lim_{x \to 0} 1)})$

Langkah 3.8

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)})$

Langkah 3.9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 lim_{x \to 0} x + 1)})$

Langkah 4

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (e^{(0 - 1 \cdot 1) \cdot \ln ({(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 lim_{x \to 0} x + 1)})$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (e^{(0 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (0^{4} + 8 lim_{x \to 0} x + 1)})$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\ln (e^{(0 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (0^{4} + 8 \cdot 0 + 1)})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $(0 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (0^{4} + 8 \cdot 0 + 1)$ keluar dari eksponen.

$(0 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (0^{4} + 8 \cdot 0 + 1) \ln (e)$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(0 - 1) \cdot \ln (0^{4} + 8 \cdot 0 + 1) \ln (e)$

Langkah 5.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1 \cdot \ln (0^{4} + 8 \cdot 0 + 1) \ln (e)$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 1 \cdot \ln (0 + 8 \cdot 0 + 1) \ln (e)$

Langkah 5.4.2

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$- 1 \cdot \ln (0 + 0 + 1) \ln (e)$

Langkah 5.5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$- 1 \cdot \ln (0 + 1) \ln (e)$

Langkah 5.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$- 1 \cdot \ln (1) \ln (e)$

Langkah 5.7

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$- 1 \cdot 0 \ln (e)$

Langkah 5.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 \ln (e)$

Langkah 5.9

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0 \cdot 1$

Langkah 5.10

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0$