Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\arcsin (x)}$

Langkah 1

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x)}{lim_{x \to 0} \arcsin (x)}$

Langkah 1.1.2

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\arctan (0)}{lim_{x \to 0} \arcsin (x)}$

Langkah 1.1.2.2

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \arcsin (x)}$

Langkah 1.1.3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\arcsin (0)}$

Langkah 1.1.3.2

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\arcsin (x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arctan (x)]}{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}$

Langkah 1.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\arctan (x)]}{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}$

Langkah 1.3.2

Turunan dari $\arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1 + x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x^{2} + 1}}{\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]}$

Langkah 1.3.4

Turunan dari $\arcsin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x^{2} + 1}}{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}$

Langkah 1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2} + 1} \sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 1.5

Gabungkan $\frac{1}{x^{2} + 1}$ dan $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Langkah 2.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - x^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} x^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - lim_{x \to 0} x^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Langkah 2.5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{1 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Langkah 2.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

Langkah 2.7

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{\sqrt{1 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

Langkah 2.8

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{1 - 0^{2}}}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{1 - 0^{2}}}{0^{2} + 1}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{\sqrt{1 - 0}}{0^{2} + 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0}}{0^{2} + 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{1}}{0^{2} + 1}$

Langkah 4.1.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{0^{2} + 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{0 + 1}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 4.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$