Kalkulus Contoh

$\int \frac{z^{- 3}}{3} d z$

Langkah 1

Pindahkan $z^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{1}{3 z^{3}} d z$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{z^{3}} d z$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $z^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(z^{3})}^{- 1} d z$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(z^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int z^{3 \cdot - 1} d z$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int z^{- 3} d z$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $z^{- 3}$ terhadap $z$ adalah $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$ sebagai $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{1}{z^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{z^{2} \cdot 2}) + C$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 \cdot z^{2}}) + C$

Langkah 5.2.3

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{2 z^{2}}$ .

$- \frac{1}{3 (2 z^{2})} + C$

Langkah 5.2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{6 z^{2}} + C$