Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{6}{4 x (\csc (6 x))}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{4 x (\csc (6 x))}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x (\csc (6 x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x \csc (6 x)}$

Langkah 2

Pindahkan suku $\frac{3}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (6 x)}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Langkah 5

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (6 x)$

Langkah 6

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \csc (6 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.17710321 \\ - 0.01 & 0.1667667 \\ - 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.167$ . Jadi, limit dari $x \csc (6 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.167$ .

$0.167$

Langkah 8

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (6 x)$

Langkah 9

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \csc (6 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.17710321 \\ 0.01 & 0.1667667 \\ 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Langkah 10

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.167$ . Jadi, limit dari $x \csc (6 x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.167}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah $1$ dengan $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$

Langkah 11.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $5.98802395$ .

$\frac{3 \cdot 5.98802395}{2}$

Langkah 11.2.2

Kalikan $3$ dengan $5.98802395$ .

$\frac{17.96407185}{2}$

Langkah 11.3

Bagilah $17.96407185$ dengan $2$ .

$8.98203592$