Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\tan (x^{2})}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (x^{2})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x - 1)}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sec (x - 1)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

Langkah 1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x - 1)} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x - 1)}$ ke $\sec (x - 1)$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

Langkah 1.4.2

Konversikan dari $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ ke $\cot (x^{2})$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cot (x^{2})$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Langkah 2.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\sec (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\sec (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 0} \cot (x^{2})$

Langkah 4

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (x^{2})$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ dari kiri, nilai fungsinya meningkat tanpa batas.

$\infty$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (x^{2})$

Langkah 7

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ dari kanan, nilai fungsinya meningkat tanpa batas.

$\sec (0 - 1 \cdot 1) \cdot \infty$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sec (0 - 1) \cdot \infty$

Langkah 8.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\sec (- 1) \cdot \infty$

Langkah 8.3

Evaluasi $\sec (- 1)$ .

$1.00015232 \cdot \infty$

Langkah 8.4

Konstanta bukan nol kali tak hingga hasilnya tak hingga.

$\infty$