Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} (\frac{\frac{1}{x + 5}}{x}) - (\frac{\frac{1}{5}}{x})$

Langkah 1

Gabungkan pecahan-pecahan menggunakan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} - \frac{1}{5}}{x}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}{x}$

Langkah 1.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

Langkah 1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 5) \cdot 5$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{x + 5}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

Langkah 1.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Langkah 1.2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 5) \cdot 5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{5 (x + 5)} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}}{x}$

Langkah 1.2.5

Tulis kembali $\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 1 \cdot 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Langkah 1.2.5.3

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x + 0}{5 (x + 5)}}{x}$

Langkah 1.2.5.4

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x}{5 (x + 5)}}{x}$

Langkah 1.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{x}{5 (x + 5)}}{x}$

Langkah 1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 0} - \frac{x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{5 (x + 5)}$ ke dalam pembilangnya.

$lim_{x \to 0} \frac{- x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1}{5 (x + 5)}$

Langkah 1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 0} - \frac{1}{5 (x + 5)}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- lim_{x \to 0} \frac{1}{5 (x + 5)}$

Langkah 2.2

Pindahkan suku $\frac{1}{5}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- \frac{1}{5} lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 5}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Langkah 2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 5}$

Langkah 2.6

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{0 + 5}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 4.2

Kalikan $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{5 \cdot 5}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$- \frac{1}{25}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{25}$

Bentuk Desimal:

$- 0.04$