Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x \cdot 3$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x \cdot 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{3 x} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 - x}{3 x}}{x - 3}$

Langkah 2

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 0} \frac{3 - x}{3 x} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{3 - x}{3 x}$ dengan $\frac{1}{x - 3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $3 - x$ dan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.3.4

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Langkah 2.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1}{3 x}$

Langkah 3

Karena fungsinya mendekati $\infty$ dari kiri, tetapi $- \infty$ dari kanan, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$