Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{x \cot (x)}{\sec (2 x)}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{lim_{x \to 0} \sec (2 x)}$

Langkah 1.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Langkah 1.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (2 lim_{x \to 0} x)}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{lim_{x \to 0} x \cot (x)}{\sec (2 \cdot 0)}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $1$ .

$1$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $x \cot (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $1$ .

$\frac{1}{\sec (2 \cdot 0)}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\sec (2 \cdot 0)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}}$

Langkah 9.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ .

$1 \cos (2 \cdot 0)$

Langkah 9.3

Kalikan $\cos (2 \cdot 0)$ dengan $1$ .

$\cos (2 \cdot 0)$

Langkah 9.4

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\cos (0)$

Langkah 9.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$1$