Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 1.3

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 1.4

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 1.7

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Langkah 1.8

Tulis $\sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Langkah 1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Langkah 1.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to 0} \cos (x)$

Langkah 2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (0)$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$1$