Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari $\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} - 3^{- 1}}{h}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} - \frac{1}{3}}{h}$

Langkah 2.1.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{3 + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{h}$

Langkah 2.1.4

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 + h}{3 + h}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

Langkah 2.1.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 + h) \cdot 3$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $\frac{1}{3 + h}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{3 + h}{3 + h}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

Langkah 2.1.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 + h) \cdot 3$ .

$\frac{\frac{3}{3 (3 + h)} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

Langkah 2.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}}{h}$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali $\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Langkah 2.1.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{3 - 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Langkah 2.1.7.3

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{0 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Langkah 2.1.7.4

Kurangi $h$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{- h}{3 (3 + h)}}{h}$

Langkah 2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{h}{3 (3 + h)}}{h}$

Langkah 2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{h}{3 (3 + h)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $h$ dari $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3 (3 + h)}$

Langkah 2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3 (3 + h)}$