Kalkulus Contoh

$lim_{x \to x} \sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari $\sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $x$ .

$\sqrt{\frac{3 s^{7} - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $s^{5}$ dari $3 s^{7} - 4 s^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $s^{5}$ dari $3 s^{7}$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2}) - 4 s^{5}}{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $s^{5}$ dari $- 4 s^{5}$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2}) + s^{5} \cdot - 4}{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $s^{5}$ dari $s^{5} (3 s^{2}) + s^{5} \cdot - 4$ .

$\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2} - 4)}{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{s^{5} (3 s^{2} - 4)}{2 s^{7} + 1}}$ sebagai $\frac{\sqrt{s^{5} (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{s^{5} (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $s^{5} (3 s^{2} - 4)$ sebagai ${(s^{2})}^{2} (s (3 s^{2} - 4))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $s^{4}$ .

$\frac{\sqrt{s^{4} s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $s^{4}$ sebagai ${(s^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(s^{2})}^{2} s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2.3.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{\sqrt{{(s^{2})}^{2} (s (3 s^{2} - 4))}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{\sqrt{2 s^{7} + 1} \sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2.5.2

Naikkan $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1} \sqrt{2 s^{7} + 1}}$

Langkah 2.5.3

Naikkan $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1} {\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1}}$

Langkah 2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{2}}$

Langkah 2.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2 s^{7} + 1}}^{2}$ sebagai $2 s^{7} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 s^{7} + 1}$ sebagai ${(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{({(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{{(2 s^{7} + 1)}^{1}}$

Langkah 2.5.6.5

Sederhanakan.

$\frac{s^{2} \sqrt{s (3 s^{2} - 4)} \sqrt{2 s^{7} + 1}}{2 s^{7} + 1}$

Langkah 2.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{s^{2} \sqrt{(2 s^{7} + 1) s (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$

Langkah 2.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{s^{2} \sqrt{(2 s^{7} + 1) s (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$ .

$\frac{s^{2} \sqrt{s (2 s^{7} + 1) (3 s^{2} - 4)}}{2 s^{7} + 1}$