Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $\frac{5}{3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5}{3} lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Langkah 1.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Langkah 2

Karena pembilangnya positif dan penyebut $1 - \cos (x)$ mendekati nol dan lebih besar dari nol untuk $x$ mendekati $0$ di kedua ruas, fungisnya meningkat tanpa batas.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + \infty$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{5}{3} \sin (0) + \infty$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{5}{3} \cdot 0 + \infty$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $0$ .

$0 + \infty$

Langkah 4.2

Tambahkan $0$ dan $\infty$ .

$\infty$