Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{10 x}$

Langkah 1

Pindahkan suku $\frac{1}{10}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{10} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{x}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{10} ((1 - \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π})$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{1}{10} ((1 - 0) \frac{2}{π})$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{10} ((1 + 0) \frac{2}{π})$

Langkah 7.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{10} (1 \frac{2}{π})$

Langkah 7.4

Kalikan $\frac{2}{π}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2}{π}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} \cdot \frac{2}{π}$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2}{π}$

Langkah 7.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{π}$

Langkah 7.6

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{π}$ .

$\frac{1}{5 π}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{5 π}$

Bentuk Desimal:

$0.06366197 \dots$