Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - 8 \cos (x)}{2 x}$

Langkah 1

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - 8 \cos (x)}{x}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 8 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 5

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 8 \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{2} ((1 - 8 \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π})$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} ((1 - 8 \cdot 0) \frac{2}{π})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} ((1 + 0) \frac{2}{π})$

Langkah 8.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (1 \frac{2}{π})$

Langkah 8.4

Kalikan $\frac{2}{π}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{π}$

Langkah 8.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{π}$

Langkah 8.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{π}$

Bentuk Desimal:

$0.31830988 \dots$