Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (x) + \frac{1}{x - \frac{π}{2}}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (x) + \frac{1}{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}}$

Langkah 1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (x) + \frac{1}{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (x) + \frac{1}{\frac{x \cdot 2 - π}{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (x) + 1 \frac{2}{x \cdot 2 - π}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{2}{x \cdot 2 - π}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (x) + \frac{2}{x \cdot 2 - π}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \tan (x) + \frac{2}{x \cdot 2 - π}$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (x) + \frac{2}{x \cdot 2 - π}$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \tan (x) + \frac{2}{x \cdot 2 - π} \\ 1.47079632 & - 0.03335557 \\ 1.56079632 & - 0.00333335 \\ 1.56979632 & - 0.00033333 \\ 1.57069632 & - 0.00003349 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\tan (x) + \frac{2}{x \cdot 2 - π}$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \tan (x) + \frac{2}{x \cdot 2 - π}$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\tan (x) + \frac{2}{x \cdot 2 - π}$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \tan (x) + \frac{2}{x \cdot 2 - π} \\ 1.67079632 & 0.03335557 \\ 1.58079632 & 0.00333335 \\ 1.57179632 & 0.00033333 \\ 1.57089632 & 0.00003315 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari $\tan (x) + \frac{2}{x \cdot 2 - π}$ ketika $x$ mendekati $\frac{π}{2}$ dari kanan adalah $0$ .

$0$