Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} - \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}{\frac{x}{x} + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} - \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}{\frac{x}{x} + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}{\frac{x}{x} + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x^{1}}{x^{2}}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x^{2}}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{x}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{x^{1}}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.3.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}}$

Langkah 2.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}}$

Langkah 2.2.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - \sqrt{\frac{1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{0}}{lim_{x \to \infty} 1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1 - \sqrt{0}}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1 - \sqrt{0}}{1 + lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x}}}$

Langkah 4.3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1 - \sqrt{0}}{1 + \sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{0}}{1 + \sqrt{0}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{0^{2}}}{1 + \sqrt{0}}$

Langkah 6.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1 - 0}{1 + \sqrt{0}}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 + \sqrt{0}}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{1 + \sqrt{0}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{1}{1 + \sqrt{0^{2}}}$

Langkah 6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{1 + 0}$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 6.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$