Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \ln (\sin (x))$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

Langkah 2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{x}{2}} \sin (x))$

Langkah 4

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{x}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{x}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{x}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\tan (\frac{x}{2})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ dan $\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ .

$\frac{\sin (\frac{x}{2}) \ln (\sin (\frac{x}{2}))}{\cos (\frac{x}{2})}$

Langkah 6.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Langkah 6.4

Konversikan dari $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ ke $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \tan (\frac{x}{2})$

Langkah 6.5

Bagilah $\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ dengan $1$ .

$\ln (\sin (\frac{x}{2})) \tan (\frac{x}{2})$