Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \sqrt{2}} (x^{2} + 3) (x^{2} - 1)$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\sqrt{2}$ .

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3 \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\sqrt{2}$ .

$(lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $3$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\sqrt{2}$ .

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - 1$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\sqrt{2}$ .

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot (lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} - lim_{x \to \sqrt{2}} 1)$

Langkah 6

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot ({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \sqrt{2}} 1)$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\sqrt{2}$ .

$({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3) \cdot ({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\sqrt{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\sqrt{2}$ ke dalam (Variabel2).

$({\sqrt{2}}^{2} + 3) \cdot ({(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\sqrt{2}$ ke dalam (Variabel2).

$({\sqrt{2}}^{2} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$(2^{\frac{2}{2}} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(2^{\frac{2}{2}} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(2^{1} + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.1.5

Evaluasi eksponennya.

$(2 + 3) \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$5 \cdot ({\sqrt{2}}^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cdot ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$5 \cdot (2^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \cdot (2^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \cdot (2^{1} - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$5 \cdot (2 - 1 \cdot 1)$

Langkah 9.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$5 \cdot (2 - 1)$

Langkah 9.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$5 \cdot 1$

Langkah 9.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5$