Kalkulus Contoh

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n + 1} - \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{2 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $n^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Langkah 8

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{2 n^{2} + 1}{n - 1}$

Langkah 9

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Langkah 10

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{lim_{n \to 8} 2 n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Langkah 11

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $n$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Langkah 12

Pindahkan pangkat $2$ dari $n^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Langkah 13

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1}$

Langkah 14

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $n$ mendekati $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 1}$

Langkah 15

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Langkah 16

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Langkah 16.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 + 1} - \frac{2 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Langkah 16.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 1}$

Langkah 16.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\frac{128 + 1}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17.1.1.3

Tambahkan $128$ dan $1$ .

$\frac{129}{8 + 1} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17.1.2

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\frac{129}{9} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $129$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $129$ .

$\frac{3 (43)}{9} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{3 \cdot 43}{3 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 43}{3 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{43}{3} - \frac{2 \cdot 8^{2} + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.4.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{43}{3} - \frac{2 \cdot 64 + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$\frac{43}{3} - \frac{128 + 1}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17.1.4.3

Tambahkan $128$ dan $1$ .

$\frac{43}{3} - \frac{129}{8 - 1 \cdot 1}$

Langkah 17.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{43}{3} - \frac{129}{8 - 1}$

Langkah 17.1.5.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\frac{43}{3} - \frac{129}{7}$

Langkah 17.2

Untuk menuliskan $\frac{43}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{43}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{129}{7}$

Langkah 17.3

Untuk menuliskan $- \frac{129}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{43}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{129}{7} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 17.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $21$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.4.1

Kalikan $\frac{43}{3}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{43 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{129}{7} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 17.4.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{43 \cdot 7}{21} - \frac{129}{7} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 17.4.3

Kalikan $\frac{129}{7}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{43 \cdot 7}{21} - \frac{129 \cdot 3}{7 \cdot 3}$

Langkah 17.4.4

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{43 \cdot 7}{21} - \frac{129 \cdot 3}{21}$

Langkah 17.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{43 \cdot 7 - 129 \cdot 3}{21}$

Langkah 17.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.1

Kalikan $43$ dengan $7$ .

$\frac{301 - 129 \cdot 3}{21}$

Langkah 17.6.2

Kalikan $- 129$ dengan $3$ .

$\frac{301 - 387}{21}$

Langkah 17.6.3

Kurangi $387$ dengan $301$ .

$\frac{- 86}{21}$

Langkah 17.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{86}{21}$

Langkah 18

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{86}{21}$

Bentuk Desimal:

$- 4.\overline{095238}$