Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 5} \frac{x^{3} - 5 x^{2}}{x - 5}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} x^{3} - 5 x^{2}}{lim_{x \to - 5} x - 5}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} x^{3} - lim_{x \to - 5} 5 x^{2}}{lim_{x \to - 5} x - 5}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{3} - lim_{x \to - 5} 5 x^{2}}{lim_{x \to - 5} x - 5}$

Langkah 4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{3} - 5 lim_{x \to - 5} x^{2}}{lim_{x \to - 5} x - 5}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2}}{lim_{x \to - 5} x - 5}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- 5$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2}}{lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 5}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 5$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2}}{lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 5}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $- 5$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 5)}^{3} - 5 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2}}{lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 5}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 5)}^{3} - 5 {(- 5)}^{2}}{lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 5}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $- 5$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{{(- 5)}^{3} - 5 {(- 5)}^{2}}{- 5 - 1 \cdot 5}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 125 - 5 {(- 5)}^{2}}{- 5 - 1 \cdot 5}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 5$ dengan ${(- 5)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan ${(- 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 125 + {(- 5)}^{1} {(- 5)}^{2}}{- 5 - 1 \cdot 5}$

Langkah 9.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 125 + {(- 5)}^{1 + 2}}{- 5 - 1 \cdot 5}$

Langkah 9.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 125 + {(- 5)}^{3}}{- 5 - 1 \cdot 5}$

Langkah 9.1.3

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{- 125 - 125}{- 5 - 1 \cdot 5}$

Langkah 9.1.4

Kurangi $125$ dengan $- 125$ .

$\frac{- 250}{- 5 - 1 \cdot 5}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{- 250}{- 5 - 5}$

Langkah 9.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 250}{- 10}$

Langkah 9.3

Bagilah $- 250$ dengan $- 10$ .

$25$