Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 2$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{3}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Langkah 2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Langkah 6

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 2$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\frac{3}{2}$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{3}{2}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{3}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{3}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 2$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{3}{2}$ ke dalam (Variabel2).

$2 {(\frac{3}{2})}^{3} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2^{3}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2^{3}$ .

$2 \frac{3^{3}}{2 \cdot 2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{3^{3}}{2 \cdot 2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{3}}{2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{27}{2^{2}} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{27}{4} - 3 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 \frac{9}{2^{2}} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{27}{4} - 3 (\frac{9}{4}) - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.8

Kalikan $- 3 (\frac{9}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.8.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{9}{4}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 3 \cdot 9}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.8.2

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 27}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 4 (\frac{3}{2}) + 2$

Langkah 9.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.10.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} + 2 (- 2) \frac{3}{2} + 2$

Langkah 9.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} + 2 \cdot - 2 \frac{3}{2} + 2$

Langkah 9.1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 2 \cdot 3 + 2$

Langkah 9.1.11

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{27}{4} - \frac{27}{4} - 6 + 2$

Langkah 9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 6 + 2 + \frac{27 - 27}{4}$

Langkah 9.3

Kurangi $27$ dengan $27$ .

$- 6 + 2 + \frac{0}{4}$

Langkah 9.4

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 6}{1} + 2 + \frac{0}{4}$

Langkah 9.4.2

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4} + 2 + \frac{0}{4}$

Langkah 9.4.3

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + 2 + \frac{0}{4}$

Langkah 9.4.4

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} + \frac{0}{4}$

Langkah 9.4.5

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0}{4}$

Langkah 9.4.6

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{0}{4}$

Langkah 9.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 6 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{4}$

Langkah 9.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$\frac{- 24 + 2 \cdot 4}{4}$

Langkah 9.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{- 24 + 8}{4}$

Langkah 9.7

Tambahkan $- 24$ dan $8$ .

$\frac{- 16}{4}$

Langkah 9.8

Bagilah $- 16$ dengan $4$ .

$- 4$