Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{1}{2} \cdot π) \tan (3 x)$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penjelasan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Langkah 1.1.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Langkah 1.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (3 x)$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ dan $\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)}{2}$

Langkah 2

Pindahkan suku $\frac{1}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{1}{2} \cdot π$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.47079632 & - 0.64654562 \\ 1.56079632 & - 0.66646665 \\ 1.56979632 & - 0.66666466 \\ 1.57069632 & - 0.66666664 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $\frac{1}{2} \cdot π$ , nilai fungsinya mendekati $- 0.667$ . Jadi, limit dari $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{1}{2} \cdot π$ dari kiri adalah $- 0.667$ .

$- 0.667$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ ketika $x$ mendekati $\frac{1}{2} \cdot π$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.67079632 & - 0.64654562 \\ 1.58079632 & - 0.66646665 \\ 1.57179632 & - 0.66666466 \\ 1.57089632 & - 0.66666664 \end{array}$

Langkah 8

$\frac{1}{2} \cdot - 0.667$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 0.667$ .

$\frac{- 0.667}{2}$

Langkah 9.2

Bagilah $- 0.667$ dengan $2$ .

$- 0.3335$