Kalkulus Contoh

$lim_{θ \to 0} \frac{θ}{\sin (θ)}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{θ \to 0} θ}{lim_{θ \to 0} \sin (θ)}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{lim_{θ \to 0} \sin (θ)}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\frac{0}{\sin (lim_{θ \to 0} θ)}$

Langkah 1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{\sin (0)}$

Langkah 1.3.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{θ \to 0} \frac{θ}{\sin (θ)} = lim_{θ \to 0} \frac{\frac{d}{d θ} [θ]}{\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{θ \to 0} \frac{\frac{d}{d θ} [θ]}{\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{θ \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\sin (θ)$ terhadap $θ$ adalah $\cos (θ)$ .

$lim_{θ \to 0} \frac{1}{\cos (θ)}$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (θ)}$ ke $\sec (θ)$ .

$lim_{θ \to 0} \sec (θ)$

Langkah 5

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$\sec (lim_{θ \to 0} θ)$

Langkah 6

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\sec (0)$

Langkah 7

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$1$