Kalkulus Contoh

$lim_{t \to 0^{-}} (\sin^{2} (\frac{1}{t})) \cdot 3^{\frac{1}{t}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $t$ mendekati $0$ .

$lim_{t \to 0^{-}} \sin^{2} (\frac{1}{t}) \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sin^{2} (\frac{1}{t})$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Langkah 2

Karena eksponen $\frac{1}{t}$ mendekati $- \infty$ , jumlah $3^{\frac{1}{t}}$ mendekati $0$ .

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot 0$

Langkah 3

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\sin (\frac{1}{t})$ ketika $t$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} t & \sin (\frac{1}{t}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

Langkah 4

Ketika nilai $t$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $- 0.994$ . Jadi, limit dari $\sin (\frac{1}{t})$ ketika $t$ mendekati $0$ dari kiri adalah $- 0.994$ .

${(- 0.994)}^{2} \cdot 0$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $- 0.994$ menjadi pangkat $2$ .

$0.988036 \cdot 0$

Langkah 5.2

Kalikan $0.988036$ dengan $0$ .

$0$