Kalkulus Contoh

$lim_{x \to (\frac{π}{2})} 3^{e \tan (x)}$

Langkah 1

Buat limitnya sebagai limit kiri.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 3^{e \tan (x)}$

Langkah 2

Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $(\frac{π}{2})$ ke dalam (Variabel2).

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

Langkah 2.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{2})$ adalah $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi $\frac{π}{2}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

Langkah 2.2.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Langkah 2.2.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Langkah 2.2.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Langkah 2.2.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

Langkah 2.2.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Kalikan $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.1.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Langkah 2.2.7.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

Langkah 2.2.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

Langkah 2.2.7.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Langkah 2.2.7.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Langkah 2.2.8

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Langkah 2.3

Karena $3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 3

Buat limitnya sebagai limit kanan.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 3^{e \tan (x)}$

Langkah 4

Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $(\frac{π}{2})$ ke dalam (Variabel2).

$3^{e \tan ((\frac{π}{2}))}$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{2})$ adalah $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagi $\frac{π}{2}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$3^{e \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}$

Langkah 4.2.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$3^{e \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Langkah 4.2.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Langkah 4.2.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Langkah 4.2.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})}}$

Langkah 4.2.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.1

Kalikan $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.1.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.1.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}}}$

Langkah 4.2.7.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1}}$

Langkah 4.2.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1}}$

Langkah 4.2.7.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Langkah 4.2.7.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Langkah 4.2.8

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$

Langkah 4.3

Karena $3^{e \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}}$ tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 5

Jika limit satu arah tidak ada, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$