Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt[6]{7 x + 1} - 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt[6]{7 x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Langkah 1.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt[6]{lim_{x \to 9} 7 x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Langkah 1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{lim_{x \to 9} 7 x + lim_{x \to 9} 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Langkah 1.4

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Langkah 1.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + 1} - lim_{x \to 9} 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Langkah 1.6

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $9$ .

$\frac{\sqrt[6]{7 lim_{x \to 9} x + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $9$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$ dengan $\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9} \cdot \frac{\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2}{\frac{1}{x} - \frac{1}{9}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 (\frac{1}{x} - \frac{1}{9})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 9$ .

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x (9) \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot 9 (- \frac{1}{9})}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot 9 \frac{- 1}{9}}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $9$ dari $x \cdot 9$ .

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + 9 \cdot x \frac{- 1}{9}}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + 9 \cdot x \frac{- 1}{9}}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $x \cdot 9$ dari $x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $x \cdot 9$ dari $x \cdot 9 \sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}) + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $x \cdot 9$ dari $x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1}) + x \cdot 9 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{7 \cdot 9 + 1} - 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $7$ dengan $9$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{63 + 1} - 1 \cdot 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{63 + 1} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Tambahkan $63$ dan $1$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{64} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.2

Tulis kembali $64$ sebagai $2^{6}$ .

$\frac{x \cdot 9 (\sqrt[6]{2^{6}} - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{x \cdot 9 (2 - 2)}{9 + x \cdot - 1}$

Langkah 3.4.4

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{x \cdot 9 \cdot 0}{9 + x \cdot - 1}$

Langkah 3.4.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$\frac{0 \cdot 9}{9 + x \cdot - 1}$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $0$ dengan $9$ .

$\frac{0}{9 + x \cdot - 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{0}{9 - 1 \cdot x}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{0}{9 - x}$

Langkah 3.6

Bagilah $0$ dengan $9 - x$ .

$0$