Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8} x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{8}{\sqrt[3]{x^{2} - 1^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{8}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{8}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ .

$\frac{8}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Langkah 2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{8}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{1} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}}$

Langkah 2.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}$ sebagai $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ sebagai ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{1}}$

Langkah 2.3.5.5

Sederhanakan.

$\frac{8 {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{8 \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$