Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 3 x + 8}{x^{3} + 2 x^{2} + 5}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 3 x}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} + \frac{- 3 x}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{- 3 x}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{- 3 x}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- 3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{1 + \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{1 + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{1 + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{1 + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{8}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $8$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0 + 8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 8

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 8.3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}$

Langkah 10

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 11

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0 + 8 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Langkah 12

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 8 \cdot 0}{1 + 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{1 + 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Langkah 12.1.3

Tambahkan $0 + 0$ dan $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Langkah 12.1.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{1 + 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0}$

Langkah 12.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 + 5 \cdot 0}$

Langkah 12.2.2

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 + 0}$

Langkah 12.2.3

Tambahkan $1 + 0$ dan $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Langkah 12.2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{0}{1}$

Langkah 12.3

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$