Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\tan (x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1.3

Konversikan dari $\frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cos (2 x) \cot (x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cot (x)$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $\frac{1}{2} \cdot π$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$\cos (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} 2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

Langkah 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

Langkah 6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{1}{2} \cdot π$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{1}{2} \cdot π$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (2 (\frac{1}{2} \cdot π)) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $π$ .

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

Langkah 6.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{1}{2} \cdot π$ ke dalam (Variabel2).

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{1}{2} \cdot π)$

Langkah 6.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $π$ .

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (π) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Langkah 7.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \cos (0) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Langkah 7.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Langkah 7.5

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$- 1 \cdot 0$

Langkah 7.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0$