Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{3 \cot (2 x)}{\csc (x)}$

Langkah 1

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\csc (x)}$

Langkah 2

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\cot (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$3 lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 2.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (x)$

Langkah 2.4

Tulis $\sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$3 lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (x)$

Langkah 2.5.2

Konversikan dari $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ ke $\cot (2 x)$ .

$3 lim_{x \to 0} \cot (2 x) \sin (x)$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (2 x) \sin (x)$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cot (2 x) \sin (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (x) \\ - 0.1 & 0.4924937 \\ - 0.01 & 0.49992499 \\ - 0.001 & 0.49999925 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $\cot (2 x) \sin (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $0.5$ .

$0.5$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (2 x) \sin (x)$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cot (2 x) \sin (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (x) \\ 0.1 & 0.4924937 \\ 0.01 & 0.49992499 \\ 0.001 & 0.49999925 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $0.5$ . Jadi, limit dari $\cot (2 x) \sin (x)$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $0.5$ .

$3 \cdot 0.5$

Langkah 9

Kalikan $3$ dengan $0.5$ .

$1.5$