Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\tan (2 x)}{\sec (2 x)}$

Langkah 1

Terapkan identitas trigonometri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\sec (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\tan (2 x)}{\frac{1}{\cos (2 x)}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\tan (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\frac{1}{\cos (2 x)}}$

Langkah 1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cos (2 x)$

Langkah 1.4

Tulis $\cos (2 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{1}$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{1}$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (2 x)$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sinus kontinu.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} 2 x)$

Langkah 2.2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Langkah 3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{4}$ ke dalam (Variabel2).

$\sin (2 \frac{π}{4})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sin (2 \frac{π}{2 (2)})$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (2 \frac{π}{2 \cdot 2})$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (\frac{π}{2})$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$1$