Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - 3} \sqrt{\frac{y^{2} - 9}{2 y^{2} + 7 y + 3}}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari $\sqrt{\frac{y^{2} - 9}{2 y^{2} + 7 y + 3}}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- 3$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} - 9}{2 y^{2} + 7 y + 3}}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} - 3^{2}}{2 y^{2} + 7 y + 3}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{2 y^{2} + 7 y + 3}}$

Langkah 2.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 y$ .

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{2 y^{2} + 7 (y) + 3}}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $1$ ditambah $6$

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{2 y^{2} + (1 + 6) y + 3}}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{2 y^{2} + 1 y + 6 y + 3}}$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{2 y^{2} + y + 6 y + 3}}$

Langkah 2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{(2 y^{2} + y) + 6 y + 3}}$

Langkah 2.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{y (2 y + 1) + 3 (2 y + 1)}}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y + 1$ .

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 3)}}$

Langkah 2.4

Kurangi pernyataan $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 3)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{(y + 3) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 3)}}$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{y - 3}{2 y + 1}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{y - 3}{2 y + 1}}$ sebagai $\frac{\sqrt{y - 3}}{\sqrt{2 y + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{y - 3}}{\sqrt{2 y + 1}}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{\sqrt{y - 3}}{\sqrt{2 y + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 y + 1}}{\sqrt{2 y + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{y - 3}}{\sqrt{2 y + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 y + 1}}{\sqrt{2 y + 1}}$

Langkah 2.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{y - 3}}{\sqrt{2 y + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 y + 1}}{\sqrt{2 y + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{\sqrt{2 y + 1} \sqrt{2 y + 1}}$

Langkah 2.7.2

Naikkan $\sqrt{2 y + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{\sqrt{2 y + 1}}^{1} \sqrt{2 y + 1}}$

Langkah 2.7.3

Naikkan $\sqrt{2 y + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{\sqrt{2 y + 1}}^{1} {\sqrt{2 y + 1}}^{1}}$

Langkah 2.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{\sqrt{2 y + 1}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{\sqrt{2 y + 1}}^{2}}$

Langkah 2.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2 y + 1}}^{2}$ sebagai $2 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 y + 1}$ sebagai ${(2 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{({(2 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{(2 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{(2 y + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{(2 y + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{{(2 y + 1)}^{1}}$

Langkah 2.7.6.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{y - 3} \sqrt{2 y + 1}}{2 y + 1}$

Langkah 2.8

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(y - 3) (2 y + 1)}}{2 y + 1}$