Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8} 3 e^{3 x} {(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1}{x} - 1}}{x}$

Langkah 1

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} e^{3 x} {(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1}{x} - 1}}{x}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} e^{3 x} \cdot lim_{x \to 8} {(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1}{x} - 1}}{x}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{3 e^{lim_{x \to 8} 3 x} \cdot lim_{x \to 8} {(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1}{x} - 1}}{x}$

Langkah 4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} {(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1}{x} - 1}}{x}$

Langkah 5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} {(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}}{x}$

Langkah 5.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} {(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1}{x} + \frac{- x}{x}}}{x}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} {(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1 - x}{x}}}{x}$

Langkah 6

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali ${(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1 - x}{x}}$ sebagai $e^{\ln ({(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1 - x}{x}})}$ .

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{\ln ({(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1 - x}{x}})}}{x}$

Langkah 6.2

Perluas $\ln ({(e^{3 x} + 1)}^{\frac{1 - x}{x}})$ dengan memindahkan $\frac{1 - x}{x}$ ke luar logaritma.

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{1 - x}{x} \ln (e^{3 x} + 1)}}{x}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1 - x}{x} \ln (e^{3 x} + 1)}}{x}$

Langkah 7.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} \frac{1 - x}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{3 x} + 1)}}{x}$

Langkah 7.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1 - x}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{3 x} + 1)}}{x}$

Langkah 7.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot e^{\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{3 x} + 1)}}{x}$

Langkah 7.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot e^{\frac{1 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{3 x} + 1)}}{x}$

Langkah 7.6

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot e^{\frac{1 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{3 x} + 1)}}{x}$

Langkah 7.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot e^{\frac{1 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{3 x} + lim_{x \to 8} 1)}}{x}$

Langkah 7.8

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot e^{\frac{1 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} 3 x} + lim_{x \to 8} 1)}}{x}$

Langkah 7.9

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot e^{\frac{1 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{3 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1)}}{x}$

Langkah 7.10

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{3 e^{3 lim_{x \to 8} x} \cdot e^{\frac{1 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{3 lim_{x \to 8} x} + 1)}}{x}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 e^{3 \cdot 8} \cdot e^{\frac{1 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{3 lim_{x \to 8} x} + 1)}}{x}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 e^{3 \cdot 8} \cdot e^{\frac{1 - 8}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{3 lim_{x \to 8} x} + 1)}}{x}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 e^{3 \cdot 8} \cdot e^{\frac{1 - 8}{8} \cdot \ln (e^{3 lim_{x \to 8} x} + 1)}}{x}$

Langkah 8.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 e^{3 \cdot 8} \cdot e^{\frac{1 - 8}{8} \cdot \ln (e^{3 \cdot 8} + 1)}}{x}$

Langkah 9

Kalikan $e^{3 \cdot 8}$ dengan $e^{\frac{1 - 8}{8} \cdot \ln (e^{3 \cdot 8} + 1)}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $e^{\frac{1 - 8}{8} \cdot \ln (e^{3 \cdot 8} + 1)}$ .

$\frac{3 (e^{\frac{1 - 8}{8} \cdot \ln (e^{3 \cdot 8} + 1)} e^{3 \cdot 8})}{x}$

Langkah 9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 e^{\frac{1 - 8}{8} \cdot \ln (e^{3 \cdot 8} + 1) + 3 \cdot 8}}{x}$

Langkah 9.3

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$\frac{3 e^{\frac{- 7}{8} \cdot \ln (e^{3 \cdot 8} + 1) + 3 \cdot 8}}{x}$

Langkah 9.4

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{3 e^{\frac{- 7}{8} \cdot \ln (e^{24} + 1) + 3 \cdot 8}}{x}$

Langkah 9.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 e^{- \frac{7}{8} \cdot \ln (e^{24} + 1) + 3 \cdot 8}}{x}$

Langkah 9.5.2

Kalikan $- \frac{7}{8} \ln (e^{24} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Susun kembali $\ln (e^{24} + 1)$ dan $\frac{7}{8}$ .

$\frac{3 e^{- (\frac{7}{8} \ln (e^{24} + 1)) + 3 \cdot 8}}{x}$

Langkah 9.5.2.2

Sederhanakan $\frac{7}{8} \ln (e^{24} + 1)$ dengan memindahkan $\frac{7}{8}$ ke dalam logaritma.

$\frac{3 e^{- \ln ({(e^{24} + 1)}^{\frac{7}{8}}) + 3 \cdot 8}}{x}$

Langkah 9.5.3

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{3 e^{- \ln ({(e^{24} + 1)}^{\frac{7}{8}}) + 24}}{x}$