Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{9} - 4 x^{5} + 2 x - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 2

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 8} x^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $9$ dari $x^{9}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 4

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $5$ dari $x^{5}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 7

Evaluasi limit dari $13$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 \cdot 8^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 8.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $9$ .

$\frac{7 \cdot 134217728 - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $7$ dengan $134217728$ .

$\frac{939524096 - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9.1.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{939524096 - 4 \cdot 32768 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $32768$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9.1.5

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 16 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$\frac{939524096 - 131072 + 16 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9.1.7

Kurangi $131072$ dengan $939524096$ .

$\frac{939393024 + 16 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9.1.8

Tambahkan $939393024$ dan $16$ .

$\frac{939393040 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9.1.9

Kurangi $13$ dengan $939393040$ .

$\frac{939393027}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{9}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{8}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} - 5 x^{2} + 2 x}$

Langkah 9.2.3

Faktorkan $x$ dari $- 5 x^{2}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} + x (- 5 x) + 2 x}$

Langkah 9.2.4

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} + x (- 5 x) + x \cdot 2}$

Langkah 9.2.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7}$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7}) + x (- 5 x) + x \cdot 2}$

Langkah 9.2.6

Faktorkan $x$ dari $x (- 3 x^{8} + x^{7}) + x (- 5 x)$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x) + x \cdot 2}$

Langkah 9.2.7

Faktorkan $x$ dari $x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x) + x \cdot 2$ .

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x + 2)}$

Langkah 9.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{8}$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8}) + x^{7} - 5 x + 2)}$

Langkah 9.4

Faktorkan $- 1$ dari $x^{7}$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8}) - 1 (- x^{7}) - 5 x + 2)}$

Langkah 9.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{8}) - 1 (- x^{7})$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7}) - 5 x + 2)}$

Langkah 9.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7}) - (5 x) + 2)}$

Langkah 9.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{8} - x^{7}) - (5 x)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) + 2)}$

Langkah 9.8

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) - 1 (- 2))}$

Langkah 9.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2))}$

Langkah 9.10

Tulis kembali $- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)$ sebagai $- 1 (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)$ .

$\frac{939393027}{x (- 1 (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2))}$

Langkah 9.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{939393027}{x (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)}$