Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8} r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari $r$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{r}$ sebagai $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $r^{\frac{1}{3}}$ dari $r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $r^{\frac{1}{3}}$ dari $r^{2}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $r^{\frac{1}{3}}$ dari $- 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30}$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $r^{\frac{1}{3}}$ dari $r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} (r^{\frac{5}{3}} - 30)}$

Langkah 2.2

Pindahkan $r^{\frac{1}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{r \cdot r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Langkah 2.3

Kalikan $r$ dengan $r^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $r$ dengan $r^{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Naikkan $r$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{r^{1} r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Langkah 2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{r^{1 - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Langkah 2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{r^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{r^{\frac{3 - 1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Langkah 2.3.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$