Kalkulus Contoh

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 x^{2}$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $π$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + lim_{x \to π} 3 x^{2}$

Langkah 1.2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 lim_{x \to π} x^{2}$

Langkah 1.3

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 {(lim_{x \to π} x)}^{2}$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $π$ ke dalam (Variabel2).

$lim_{x \to π} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) + 3 π^{2}$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to π^{-}} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ ketika $x$ mendekati $π$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) \\ 3.04159265 & - 0.00839071 \\ 3.13159265 & 0.00008623 \\ 3.14059265 & - 0.00000011 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $π$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ ketika $x$ mendekati $π$ dari kiri adalah $0$ .

$0$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to π^{+}} {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ ketika $x$ mendekati $π$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & {(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π}) \\ 3.24159265 & - 0.00839071 \\ 3.15159265 & 0.00008623 \\ 3.14259265 & - 0.00000092 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $π$ , nilai fungsinya mendekati $0$ . Jadi, limit dari ${(x - π)}^{2} \cos (\frac{1}{x - π})$ ketika $x$ mendekati $π$ dari kanan adalah $0$ .

$0 + 3 π^{2}$

Langkah 9

Tambahkan $0$ dan $3 π^{2}$ .

$3 π^{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$3 π^{2}$

Bentuk Desimal:

$29.60881320 \dots$