Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to a} (x^{2} - (a + 1) x) + a}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $a$ .

$\frac{lim_{x \to a} x^{2} - lim_{x \to a} (a + 1) x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - lim_{x \to a} (a + 1) x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 3

Pindahkan suku $a + 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + lim_{x \to a} a}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 4

Evaluasi limit dari $a$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $a$ .

$\frac{{(lim_{x \to a} x)}^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + a}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 5

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $a$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $a$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{a^{2} - (a + 1) lim_{x \to a} x + a}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 5.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $a$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{a^{2} - (a + 1) a + a}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2} - (a + 1) a + a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a - (a + 1) a + a}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6.1.1.2

Faktorkan $a$ dari $- (a + 1) a$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6.1.1.3

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a^{1}}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6.1.1.4

Faktorkan $a$ dari $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot a + a (- (a + 1)) + a \cdot 1}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6.1.1.5

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a (- (a + 1))$ .

$\frac{a (a - (a + 1)) + a \cdot 1}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6.1.1.6

Faktorkan $a$ dari $a (a - (a + 1)) + a \cdot 1$ .

$\frac{a (a - (a + 1) + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (a - a - 1 \cdot 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{a (a - a - 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6.1.4

Kurangi $a$ dengan $a$ .

$\frac{a (0 - 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{a (- 1 + 1)}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6.1.6

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{a \cdot 0}{x^{3} - a^{3}}$

Langkah 6.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = a$ .

$\frac{a \cdot 0}{(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})}$

Langkah 6.3

Kalikan $a$ dengan $0$ .

$\frac{0}{(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})}$

Langkah 6.4

Bagilah $0$ dengan $(x - a) (x^{2} + x a + a^{2})$ .

$0$