Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8 x} 5 x^{5} + 2 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8 x$ .

$\frac{lim_{x \to 8 x} 5 x^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 2

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8 x} x^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 3

Pindahkan pangkat $5$ dari $x^{5}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8 x} x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 5

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8 x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8 x$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8 x$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{5 {(8 x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8 x$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{5 {(8 x)}^{5} + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 x$ .

$\frac{5 (8^{5} x^{5}) + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{5 (32768 x^{5}) + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $32768$ dengan $5$ .

$\frac{163840 x^{5} + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 x$ .

$\frac{163840 x^{5} + 2 (8^{3} x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8.1.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{163840 x^{5} + 2 (512 x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $512$ dengan $2$ .

$\frac{163840 x^{5} + 1024 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8.1.7

Faktorkan $2$ dari $163840 x^{5} + 1024 x^{3} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $163840 x^{5}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 1024 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $1024 x^{3}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8.1.7.3

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3}) + 2 (3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8.1.7.4

Faktorkan $2$ dari $2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3})$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3}) + 2 (3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8.1.7.5

Faktorkan $2$ dari $2 (81920 x^{5} + 512 x^{3}) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Langkah 8.2

Faktorkan $2 x^{4}$ dari $- 6 x^{6} + 2 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2 x^{4}$ dari $- 6 x^{6}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4}}$

Langkah 8.2.2

Faktorkan $2 x^{4}$ dari $2 x^{4}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4} (1)}$

Langkah 8.2.3

Faktorkan $2 x^{4}$ dari $2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4} (1)$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

Langkah 8.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2}) + 1)}$

Langkah 8.5

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2}) - 1 (- 1))}$

Langkah 8.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2} - 1))}$

Langkah 8.7

Tulis kembali $- (3 x^{2} - 1)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - 1)$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- 1 (3 x^{2} - 1))}$

Langkah 8.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (3 x^{2} - 1)}$