Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8} x \sqrt{x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Langkah 3

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8 \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Langkah 3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Langkah 4.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{8 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} + 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} x + 2 x^{2}}}$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} (x + 2)}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}} \cdot \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}}$

Langkah 4.4.2

Pindahkan $\sqrt{x + 2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x (\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2})}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{x + 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x ({\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2})}$

Langkah 4.4.4

Naikkan $\sqrt{x + 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x ({\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1})}$

Langkah 4.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {\sqrt{x + 2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {\sqrt{x + 2}}^{2}}$

Langkah 4.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ sebagai $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{1}}$

Langkah 4.4.7.5

Sederhanakan.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x (x + 2)}$

Langkah 4.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{16 \sqrt{(x + 2) \cdot 2}}{x (x + 2)}$

Langkah 4.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + 2$ .

$\frac{16 \sqrt{2 (x + 2)}}{x (x + 2)}$