Kalkulus Contoh

$\frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{x^{2} + 9 x + 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 9 x + 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 9 x + 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 8} x + 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 7

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $8$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8 - \sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 8} x + 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8 - \sqrt{8^{2} + 9 lim_{x \to 8} x + 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 7.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $8$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{8 - \sqrt{8^{2} + 9 \cdot 8 + 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{8 - \sqrt{64 + 9 \cdot 8 + 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $9$ dengan $8$ .

$\frac{8 - \sqrt{64 + 72 + 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $64$ dan $72$ .

$\frac{8 - \sqrt{136 + 2}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 8.1.4

Tambahkan $136$ dan $2$ .

$\frac{8 - \sqrt{138}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{8 - \sqrt{138}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$ dengan $\frac{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$ .

$\frac{8 - \sqrt{138}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}} \cdot \frac{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{8 - \sqrt{138}}{x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$ dengan $\frac{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(8 - \sqrt{138}) (x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5})}{(x^{2} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}) (x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5})}$

Langkah 8.4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(8 - \sqrt{138}) (x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5})}{x^{4} + x^{2} \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} - \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} x^{2} - {\sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}^{2}}$

Langkah 8.5

Sederhanakan.

$\frac{(8 - \sqrt{138}) (x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5})}{- 3 x^{2} - 5}$

Langkah 8.6

Perluas $(8 - \sqrt{138}) (x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}) - \sqrt{138} (x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5})}{- 3 x^{2} - 5}$

Langkah 8.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} + 8 \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} - \sqrt{138} (x^{2} + \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5})}{- 3 x^{2} - 5}$

Langkah 8.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} + 8 \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} - \sqrt{138} x^{2} - \sqrt{138} \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5}}{- 3 x^{2} - 5}$

Langkah 8.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{8 x^{2} + 8 \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} - \sqrt{138} x^{2} - \sqrt{(x^{4} + 3 x^{2} + 5) \cdot 138}}{- 3 x^{2} - 5}$

Langkah 8.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $8 x^{2} + 8 \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} - \sqrt{138} x^{2} - \sqrt{(x^{4} + 3 x^{2} + 5) \cdot 138}$ .

$\frac{8 x^{2} + 8 \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} - \sqrt{138} x^{2} - \sqrt{138 (x^{4} + 3 x^{2} + 5)}}{- 3 x^{2} - 5}$

Langkah 8.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} + 8 \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} - \sqrt{138} x^{2} - \sqrt{138 (x^{4} + 3 x^{2} + 5)}}{- (3 x^{2}) - 5}$

Langkah 8.10

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{8 x^{2} + 8 \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} - \sqrt{138} x^{2} - \sqrt{138 (x^{4} + 3 x^{2} + 5)}}{- (3 x^{2}) - 1 (5)}$

Langkah 8.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - 1 (5)$ .

$\frac{8 x^{2} + 8 \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} - \sqrt{138} x^{2} - \sqrt{138 (x^{4} + 3 x^{2} + 5)}}{- (3 x^{2} + 5)}$

Langkah 8.12

Tulis kembali $- (3 x^{2} + 5)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} + 5)$ .

$\frac{8 x^{2} + 8 \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} - \sqrt{138} x^{2} - \sqrt{138 (x^{4} + 3 x^{2} + 5)}}{- 1 (3 x^{2} + 5)}$

Langkah 8.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 x^{2} + 8 \sqrt{x^{4} + 3 x^{2} + 5} - \sqrt{138} x^{2} - \sqrt{138 (x^{4} + 3 x^{2} + 5)}}{3 x^{2} + 5}$